Электрохимическая обработка электрод-инструментом криволинейной формы в ячейке конечной ширины

Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации Уфимский государственный авиационно технический университет.

Рассматриваются задачи моделирования стационарной и предельной электрохимической обработки (ЭХО) электрод-инструментом (ЭИ) криволинейной формы. Моделирование ЭХО основано на законе Фарадея, согласно которому скорость растворения , при , где ε – электрохимический эквивалент; ρ – плотность растворяемого материала; j – плотность тока на анодной границе;  – выход по току (доля тока, участвующего в реакции растворения металла). В данной работе зависимость выхода по току моделируется ступенчатой функцией.

Рассмотрим стационарную задачу электрохимической обработки с помощью электрода-инструмента (катода) FCG в виде выступа или впадины некоторой формы (рис. 1,а). Межэлектродное пространство (МЭП), заполненное электролитом, ограничено вертикальными пластинами FA и GB из изоляционного материала. ЭИ движется в направлении изначально плоской заготовки ADB (анода) со скоростью . Устанавливается стационарное решение, в котором форма обрабатываемой поверхности не изменяется во времени (в системе координат, связанной с ЭИ).

При допущении об идеальности среды для решения задачи можно применить методы теории функций комплексного переменного. Задача решается с помощью конформных отображений. На границе обрабатываемой поверхности (анода) должно выполняться условие стационарности [1] .

Отличие задачи предельно-стационарного формообразования заключается в другом условии на границе анода. Вместо условия стационарности должно выполняться уравнение , поскольку оно эквивалентно равенству плотности тока его критическому значению [2].

Обе задачи решались численно методом коллокаций. На рис. 1,б представлены результаты решения задачи для неровности на ЭИ в виде выпуклости (при H=5). Цифрой 1 обозначена форма обрабатываемой поверхности, соответствующая стационарному решению, цифрой 2 – предельно стационарному. Буквой «c» обозначена поверхность ЭИ.

На рис. 2,а приведены значения отклонений формы обрабатываемой поверхности от прямой, вычисленные по формуле , где  и  – ординаты анода и катода, единица соответствует безразмерному значению зазора при стационарной обработке плоским горизонтальным ЭИ. Видно, что по сравнению со стационарным решением на большей части поверхности предельная форма имеет существенно меньшие (более чем в два раза) значения Δ. Однако следует отметить, что при предельном режиме величина зазора 1 устанавливается не в вертикальном, а в нормальном к поверхности направлении. Для наглядности на рис. 2,а на уровне  проведена пунктирная прямая. Видно, что в рассматриваемом случае большая часть кривой «пр», соответствующей предельной поверхности, практически совпадает с пунктирной линией. На стационарной поверхности («ст») выделить горизонтальный участок затруднительно. В зонах изломов поверхности ЭИ величина Δ намного больше и мало отличается в решениях двух типов, т. е. изломы копируются плохо.

На рис. 2,б приведены аналогичные зависимости  при H=L/2 для трех значений L: L=5, 10, 20 (кривые 1, 2 и 3). Пропорциональное изменение H и L, как отмечалось выше, слабо влияет на максимальную величину отклонения форм Δ, хотя заметно некоторое увеличение Δ в средней части кривых «ст», соответствующих стационарному решению, что можно объяснить увеличением . Происходит также уменьшение Δ в конечной части кривых при возрастании L. Максимальная величина Δ в предельном решении примерно в 2 раза меньше, чем в стационарном.

Рис. 2,б позволяет изучить, как влияет изменение рабочего зазора l, использованного при расчетах в качестве характерного размера на величину отклонения и сравнить точность копирования при различных соотношениях характерного вертикального размера электрод-инструмента, его формы и длины зоны обработки. Показано, что увеличение точности в предельном режиме более заметно на участках с большим углом наклона касательной к обрабатываемой поверхности. При уменьшении зазора между электродами погрешность копирования пропорционально уменьшается.

Литература

1. Житников В. П., Зайцев А. Н. Импульсная электрохимическая размерная обработка. – Машиностроение, М. – 2008.

2. Житников В. П., Муксимова Р. Р., Шерыхалина Н. М. Задачи Хеле-Шоу с ограничениями на подвижность свободных границ. – Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – №4: – 779–780 с.