Псевдонестационарный метод моделирования электрохимического формообразования

Волгин В.М.¹, Любимов В.В.¹, Гнидина И.В.¹, Давыдов А.Д.², Кабанова Т.Б.²

¹Тульский государственный университет, Тула

²Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН, Москва

Электрохимическая обработка (ЭХО) используется для изготовления поверхностей сложной формы и микроструктурированных поверхностей деталей из труднообрабатываемых материалов, например, турбинных лопаток, формообразующих поверхностей штампов и пресс-форм, медицинских имплантантов и т.д. Наиболее широкое применение получили следующие схемы ЭХО: (1) с неподвижным непрофилированным электродом-инструментом (ЭИ) и диэлектрической маской на катоде или аноде; (2) с подвижным профилированным ЭИ, который перемещается к обрабатываемой поверхности; (3) с непрофилированным ЭИ, который перемещается вдоль обрабатываемой поверхности. В последние годы схемы ЭХО с подвижным ЭИ привлекают повышенное внимание, особенно применительно к микрообработке поверхностей сложной формы.

Форма и размеры обработанной поверхности зависят от большого числа факторов, поэтому точное прогнозирование геометрии обработанной поверхности представляет большой интерес. В общем случае форма и размеры обработанной поверхности могут быть определены в результате решения нестационарной задачи. Однако, решение нестационарной задачи требует существенных затрат вычислительных ресурсов. Часто в процессе обработки достаточно быстро достигается квазистационарное состояние, то есть в системе координат, связанной с ЭИ, форма и размеры обрабатываемой поверхности не изменяются с течением времени. При этом для моделирования ЭХО могут быть использованы модели стационарного формообразования. В рамках приближения “идеального процесса” ЭХО определение стационарной формы обрабатываемой поверхности сводится к решению задачи со свободной границей для уравнения Лапласа. При этом в качестве дополнительного условия используется либо условие стационарности, либо условие постоянного значения плотности тока. В ряде случаев (ЭИ в виде точки, прямолинейной пластины, угла и т.д.) возможно точное аналитическое или приближенное численное решение задачи стационарного электрохимического формообразования. Однако в большинстве случаев для решения стационарной задачи необходимо использовать методы решения нестационарной задачи, что заметно усложняет прогнозирование формы и размеров обработанной поверхности.

В данной работе предлагается новый псевдонестационарный метод моделирования стационарного электрохимического формообразования. В соответствии с этим методом, предварительно задается начальное приближение поверхности заготовки, которая в процессе моделирования смещается в нормальном направлении со скоростью пропорциональной невязке условия стационарности. Предлагаемый метод требует существенно меньших затрат вычислительный ресурсов, чем нестационарный метод, и может быть использован для ЭИ произвольной формы.

Исследования выполнены при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 16-03-00786а, № 15-48-03250p_а и Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части госзадания, проект № 1096.